如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R

过点O作OD⊥BC,连接OC,OC为∠C的角平分线,因为△ABC是正三角形,所以∠B=∠C=∠A=60°,
OD垂直平分BC,所以DC=1/2BC=1,
因为OC为∠C的角平分线,所以∠OCD=30°,
在直角三角形OCD中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,
所以2OD=OC,
所以由勾股定理有：（2OD）的平方=OD平方+DC平方
解得OD=三分之根号三
OC=三分之二倍根号三
所以内切圆半径r=OD=三分之根号三,外接圆半径R= OC=三分之二倍根号三