在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN⊥DE.

连EN,DN
因为BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以,△BEC,△BDC都是直角三角形
N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以,EN=BC/2,DN=BC/2
所以,EN=DN
△END是等腰三角形
M是DE的中点,等腰三角形底边上的中线也是高
所以,MN⊥DE