如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．

（1）证明：∵OC∥AB，
∴∠BAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO．
∴∠CAO=∠BAC．
即：AC平分∠DAB．（2分）
（2）AC=8，弧AC与CD之比为2：1，
∴∠DAC=30°，
又∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
∴CD=AC•tan∠DAC=
8
3
3，
∵∠COD=2∠DAC=60°，OD=OC，
∴△COD是等边三角形．
∴圆O的半径=CD=
8
3
3（2分）
（3）∵点B为弧AC的中点，
∴

AB=

BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠BCA=∠OAC=∠OCA．
∴OA∥BC．又OC∥AB，
∴四边形ABCO是平行四边形．
∵AO=CO，
∴四边形ABCO为菱形．（3分）