已知OA是圆O的半径,OC⊥OA,且交弦AB于D,BC=DC.求证:BC是圆O的切线

证明：连接OB
因为OB=OA
所以∠OAB=∠OBA
因为BC=CD
所以∠CDB=∠DCB
因为∠ADO=∠CDB
所以∠ADO=∠DCB
因为∠ADO+∠OAB=90
所以∠DCB+OBA=90
所以∠OBC=90度
所以BC是圆O的切线