如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD

∵△ABC为Rt△,∠ACB=90°,CA=CB
∴∠CAB=∠CBA=45°,AB²=2*AC²
∵∠DCE=45°,AE⊥CD,CD=6
∴△ACD为Rt△,∠CED=45°,DE=CD=6
∵∠CEA（∠CED）=∠CBA（=45°）
∴ACBE 四点共圆
∴∠CEB=∠CAB=45°
∴∠AEB=∠CEA+∠CEB=90°
∴△ABE为Rt△
S△ACD=AD*CD/2=3*AD
S△BCE=BE*DE/2=3*BE
∵S△BCE=2*S△ACD
∴BE=2*AD
∵△ACD、△ABE为Rt△,（勾股定理）
∴AC²=CD²+AD²,AB²=AE²+BE²
∵AB²=2*AC²
∴AE²+BE²=2*（CD²+AD²）
即：（AD+DE）²+4*AD²=2*（36+AD²）
整理得：AD²+4*AD-12=0
即：（AD-2）（AD+6）=0
解得：AD=2,（由于 AD=-6不合题意,舍去）
故：AE=AD+DE=2+6=8.