如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证：AD垂直平分BC.

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为∠ABD=∠ACD
所以∠DBC=∠DCB
所以BD=CD
所以由SAS
△ABD≌△ACD
所以∠DAB=∠DAC
即AD是等腰三角形顶角平分线
所以AD垂直BC且是BC的中线
所以
AD垂直平分BC.