有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…从第1个数起，到这串数的2013个数为止，共有------个

这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的；每一组循环中有2个奇数和1个偶数；
2013÷3=671（组）；
671×2=1342（个）．
答：共有1342个奇数．
故答案为：1342．