An=2^n-1(n为奇数) An=2n-1(n为偶数） Sn为数列{An}的前n项和

首先说下,题目掉了个括号：应该是An=2^(n-1)(n为奇数),这是等比数列,否则就不是等比数列了.
解题很简单,将整个数列分成两部分：设奇数项为等比数列Bn,首项为1,公比为4,偶数项是等差数列,首项为3,公差是4
整个数列的前9项和就是等比数列的前5项加上等差数列的前4项,所以
S9=1+4+16+64+256+3+7+11+15=377
整个数列的前2m项和就是两个数列的各前m项的和,即
S2m=1*(1-4^m)/(1-4)+3*m+(m-1)m*4/2
=4^m-1+2m^2+m