如果3分之1=A 分之1+B分之1,A和B是不同的整数,求A和B的值.请解说.

1/3=1/A＋1/B=(A＋B)/AB,得AB=3(A＋B),则B=3A/(A-3),注意到A、B为不同的整数,且A>3、B>3.若(A-3)|A,则令A=k(A-3),得A=3k/(k-1),当k=2时(k-1)|k,A=3(舍去),当k>2时,我们知道(k,k-1)=1,则(k-1)|3,有k=2或k=4,得A=4或A=6(舍去,因为此时A=B=6),从而B=12；若A-3不整除A,则由A-3与A有相反的奇偶性,(A-3,A)=1或3,若(A-3,A)=1,则(A-3)|3,A=4或6,以上已谈论A=4满足条件,若(A-3,A)=3,则A=3A',得(A'-1,A')=1,B=3A'/(A'-1),则(A'-1)|3,A'=2或4,从而A=12,B=4.综上所述,满足条件的A、B的取值为A=4、B=12,或A=12、B=4