一次函数的基本性质

问题描述:

一次函数的基本性质
1个回答 分类:数学 2014-11-26

问题解答:

我来补答
函数性质:
  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.K为常数.
  即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),
  ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k.
  2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).
  3.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
  4.在两个一次函数表达式中:
  当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两个一次函数图像重合;
  当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
  当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;
  当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b).
  若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数
图像性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤:
  (1)列表.
  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.
  一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可.
  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点.
  (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点.
  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
  4.k,b与函数图像所在象限:
  y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
  当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
  当 k>0,
 
 
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