如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形?

可以.设三角形ABC中,AD是底边BC上的中线,D是中点.AD平分<BAC
那么,过D作AB、AC的垂线,垂足分别是E、F
则,DE=DF （角平分线上的旧业到角的两边距离相等）
在Rt三角形BDE和Rt三角形CDF中,
DE=DF
BD=CD
那么Rt三角形BDE和Rt三角形CDF全等,所以
<B=<C
三角形ABC是等腰三角形