全等三角形练习题（8）
一、认认真真选,沉着应战!
1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2． 下列各条件中,不能做出惟一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
4．下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C．AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
5．如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,
则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
6．如图, ∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P
到OA、OB的距离都等于A,做法如下：（1）作OB的垂线NH,
使NH=A,H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平
分线OP,与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图,从下列四个条件：①BC＝B′C, ②AC＝A′C,
③∠A′CB＝∠B′CB,④AB＝A′B′中,任取三个为条件,
余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上
取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同
一条直线上,如图,可以得到 ,所以ED=AB,因
此测得ED的长就是AB的长,判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边
翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度
数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、仔仔细细填,记录自信!
11．如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,
则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4 cm,则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________．
14． 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个．
15． 如图, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 ．若使 ,请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
19． 如右图,已知在 中, 平
分 , 于 ,若 ,则
的周长为 ．
20．在数学活动课上,小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ,E是
BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图,则∠EAB是多少
度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______．
三、平心静气做,展示智慧!
21．如图,公园有一条“ ”字形道路 ,其中
∥ ,在 处各有一个小石凳,且 ,
为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由．
22．如图,给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确
的结论（只需写出一种情况）,并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,
DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
四、发散思维,游刃有余!
24． (1)如图1,以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由．
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
参考答案
一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA
二、 11．100°
12．4cm或9．5cm
13．1．5cm
14．4
15．略
16．
17． 互补或相等
18． 180
19．15
20．35
三、 21．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ．
22．情况一：已知：
求证： （或 或 ）
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证： （或 或 ）
证明：在△ 和△ 中
,
△ △
23．提示：OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC,∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1) 与 面积相等
过点 作 于 ,过点 作 交 延长线于 ,则
四边形 和四边形 都是正方形
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为 平方米．
