如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证：DF=EF

先考虑三角形ABE和三角形ACD,角A为公共角,∠ABE=∠ACD,AE=AD,
故三角形ABE和三角形ACD全等,所以AB=AC,∠ADC=∠AEB,
接下来DB=AB-AD,EC=AC-AE,所以DB=EC,
类似的,∠BDF=180-∠ADC,∠BEC=180-∠AEB,故∠BDC=∠BEC
再加上,∠ABE=∠ACD,所以三角形BDF和三角形CEF全等,DF=DE