三角形相似判定题目如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=F

证：∵EF*2=EG·ED
∴EF/EG=ED/EF
∴△EGF∽△EFD
∴∠EFD=90°
∴∠EFB+∠DFC=90°
又∵∠B=∠C=90°
∴△EFB∽△DFC
已知EB=1/4AB AB=DC
∴ FC/EB=DC/BF
FC/(1/4AB)=AB/BF
4FC/AB=AB/BF
4FC*BF=AB^2
FC*BF=(AB/2)^2
∴FC=BF