数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。

初中的方法
∵|BC|=m,|OB|=|OC|,|OP|=|OQ|=n,
∴|OB|=|OC|=1/2m,|PQ|=2n,|BP|=|OB|-|OP|=1/2m-n,|CQ|=|OC|*|OQ|=1/2m-n,
做AD⊥BC,在Rt△ADP、Rt△ADQ、Rt△ABC中,有
|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2=||^2
|AD|^2+|DP|^2+|AD|^2+|DQ|^2+(2n)^2=
|AD|^2+|BD-BP|^2+|AD|^2+|CD-CQ|^2+4n^2=
|AD|^2+|BD|^2-2|BD||BP|+|BP|^2+|AD|^2+|CD|^2-2|CD||CQ|+|CQ|^2+4n^2=
|AB|^2-2（1/2m-n）|BD|+（1/2m-n）^2+|AC|^2-2（1/2m-n）|CD|+（1/2m-n）^2+4n^2=|AB|^2+|AC|^2-（m-2n）（|BD|+|CD|）+2(1/4m^2-mn+n^2)+4n^2=|BC|^2-（m-2n）|BC|+1/2m^2-2mn+6n^2=m^2-（m-2n）m+1/2m^2-2mn+6n^2=1/2m^2+6n^2