一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.

答案应该是
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
也可以写成
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
两者其实是一样的
用向量的方法比较简单
设圆心O(a,b)；切点A(x‘,y’)；直线上任意取一点B(x,y)；
向量OA=(x‘-a,y-b’) 向量AB=(x-x‘,y-y’) 向量OB=(x-a,y-b)；
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0；①
向量OA*向量0B=r²；②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
两个方程其实等价
(因为x‘和y’本来就在圆上面,它也符合圆的方程,也就是和r有关系的,可以互相转换)