问题描述：
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠
在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B．
（1）求证：△BEP∽△ABQ；
（2）求证：BE2=AE•PE；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？请简单说明理由．
在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B．（1）求证：△BEP∽△ABQ；
（2）求证：BE2=AE•PE；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？请简单说明理由．
问题解答：
我来补答
（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）证明：∵△PBE∽△QAB，
∴
BE
AB＝
PE
BQ．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴
BE
AB＝
PE
PB，即
BE
PE=
AB
PB．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE，
∴
BE
AE=
PE
BE，
即BE2=AE•PE；
（3）点A能叠在直线EC上．理由如下：
∵△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠PEB，
则沿EB所在的直线折叠，点A能折叠到直线EC上．
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）证明：∵△PBE∽△QAB，
∴
BE
AB＝
PE
BQ．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴
BE
AB＝
PE
PB，即
BE
PE=
AB
PB．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE，
∴
BE
AE=
PE
BE，
即BE2=AE•PE；
（3）点A能叠在直线EC上．理由如下：
∵△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠PEB，则沿EB所在的直线折叠，点A能折叠到直线EC上．
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