某文具店准备购进甲、乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔3

问题描述:

某文具店准备购进甲、乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
1个回答 分类:数学 2014-11-04

问题解答:

我来补答
(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据题意得:

100a+50b=1000
50a+30b=550,
解得:

a=5
b=10,
答:购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元;
(2)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:

5x+10y=1000
6y≤x≤8y,
解得:20≤y≤25,
∴y=20,21,22,23,24,25共六种方案,
答:该文具店共有6种进货方案;
(3)设利润为W元,则W=2x+3y,
∵5x+10y=1000,
∴x=200-2y,
∴代入上式得:W=400-y,
∵-1<0,W随着y的增大而减小,
∴当y=20时,W有最大值,最大值为W=400-20=380(元).
答:当购进甲钢笔160支,乙钢笔20支时,获利最大,最大利润是380元.
 
 
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