1、利用全等三角形知识测量河（湖）的宽度 2、图形变换在生活中的种种应用 课题撰写要求：一、课题的意义

你们也在找呐?这是查来的二至四部分：
2、课题研究的展开
1、通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称、相似制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.
2、经历运用平移,旋转或轴对称、相似进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.
3、结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.
通过以下内容的研究来达成这一目标：
1、通过观察、操作,弄清图案形成的过程.找一些生活中大家较熟悉的图案,让学大家明白复杂图形形成的过程,然后再让大家用语言描述.
2、让大家自己搜索一些图案,小组相互交流,用语言描述图案行程的过程.
3、给同学们观看一些美丽的图案,感受美就在我们身边,培养各位的鉴赏能力.
4、用圆规直尺设计简单的图案,发展想象力和创造力
3、课题研究中所用的数学原理
（1）轴对称变换：
①、把一个图形沿着一条直线折起来,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
②、对称轴平分连接两个对称点之间的线段
③、由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成对称轴,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称反射.经变换所得的新图形叫做原图形的像.
④、轴对称变换不改变原图形的形状和大小.
（2）平移变换：
①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿着同一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移.
②、平移变换不改变图形的形状、大小和方向.
③、连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等.
（3）旋转变换：
①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.这个固定的点叫做旋转中心.
②、旋转变换不改变图形的形状和大小.
③、对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
（3）相似变换：
①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）,这样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换.原图形和经过相似变换后得到的像,我们称它们为相似图形.
②、图形的形似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数.
4、结论与建议
生活中处处都有图形与变换的应用,我们要认真观察、认真发现,才能有所进步,有所提高.