世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛决赛试题六年级试题

问题描述：

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛决赛试题六年级试题
1、车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.

2、一个奥运小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每天可挣3元钱.到11月11日,他们一共可挣1764元.这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“汶川灾区”.因此小组必须在几天后增加一个人.问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?

3、光华小学举办智力竞赛,准备了九个抢答题,每个参赛者抢答题数不受限制,为鼓励答题的积极性,答错也不扣分,因为这些题难易不同,所以其中3分题6个,5分题3个.那么,每个参赛者可能得到多少种不同的分值?

4、有四个不同的正整数,它们当中任意两个数的和是2的倍数；任意三个数的和是3的倍数.如要使得这四个数的和尽可能地小,这四个数分别是多少?

  5、在右图的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是多少?

6、A和B各自在公路上往返于甲、乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动.设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,则甲、乙两地的距离为多少千米?

1个回答分类：数学 2014-10-28

问题解答：

我来补答

1：843.
先求1至8的最小公倍数是840.因为840是他们的公倍数,所以在840的基础上依次加1,2,3…8得到的8个数就分别能够被1至8整除.所以第三个是843.
2:11月20日
3000-1764=1236,1236÷3=412,假设这个小组原来有a人,后来的人一共工作了b天,从11月12日起到12月9日一共有28天,所以可以得28a+b=412,其中b小于28,这完全符合被除数=商×除数+余数,其中余数小于除数的形式,所以412÷28=14余20,所以后来的人工作了20天,11月20到12月9共20天.
3：28种.
0个3分别和0,1,2,3个5相加,有0,5,10,15四种结果,1个3到6个3的情况也是一样的,共有7×4=28种.
4：1,7,13,19
任意两个数的和是2的倍数意味着奇偶性相同,任意三个数的和是3的倍数意味着同余于3,即除以3的余数相同,由于是正整数,所以从1开始取,依次取4,7,10,13等等.但是考虑到奇偶性,所以取1,7,13,19
5：6
这个题是小数奥数中典型的蝴蝶定理.由于BE：AD=1:2,所以面积比BEF:EFD:AFD:ABF=1:2:4:2（具体证明可利用初中的相似知识,或者小数奥数中的沙漏模型）,所以ABED的面积是DEF的9/2倍,即9/2,ABED是整个正方形面积的3/4,所以9/2÷3/4=6
6:7
第一次相遇共走了1个全程,从开始到第二次相遇共走了3个全程.所以第二次所用时间是第一次的3倍,他们各自走的路程也是第一次的3倍,A第二次相遇时共走了一个全程多2千米,第一次走了3千米,所以全程=3×3-2=7.
多说一句这几道题都是小奥中的基本题型,难度不大,如果放在20年前还有可能出现在一些竞赛的决赛中,但是放在现在,连一些地区性的比赛的决赛难度都不够,充其量只能作为初赛的试题.所以这些题基本不可能是现在的IMO的试题.
希望我的回答对你的学习有帮助.
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