问一个简单的离散数学问题

设f(x1)＝f(x2),则g(f(x1))＝g(f(x2)),即f·g(x1)＝f·g(x2).f·g是单射,则x1＝x2,所以f是单射
g不一定是单射,例如：f,g都是Z上函数,f(x)＝2x.x是偶数时,g(x)＝x,x是奇数时,g(x)＝x+1.
f是单射,g不是单射,f·g是单射