设a,b,c分别为三角形的三边长,A,B,C是它们所对的角.证明Aa+Bb+Cc大于等于1/2(Ab+Ac+Ba+Bc+

不妨设a≤b≤c,则A≤B≤C,由排序不等式(同序和≥乱序和)知,
Aa+Bb+Cc≥Ab+Bc+Ca,且Aa+Bb+Cc≥Ac+Ba+Cb,
两式相加,除以2,即得Aa+Bb+Cc≥1/2(Ab+Ac+Ba+Bc+Ca+Cb).
注：只要有 a≤b≤c,且A≤B≤C,则不管a,b,c,A,B,C为何实数,上述不等式均成立.其中等号当且仅当a=b=c,或A=B=C时成立.