如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P

(1)连接AC,交DB于O,则AC垂直平分DB,
连接OE,E为PC中点(已知)
所以OE//PA(三角形两边中点连线//第三边)
所以PA//平面EDB(线线//,则线面//)
(2)PD垂直ABCD(已知)
所以PD垂直BC,而BC垂直DC,所以BC垂直平面PDC
所以BC垂直PC
所以PC为PB在平面PDC上的射影
而DE垂直PC(等腰RT三角形斜边上的中线垂直斜边)
所以DE垂直PB(三垂线定理)
又EF垂直PB(已知)
所以PB垂直平面EFD(一条直线垂直平面上的两条相交直线,则垂直这平面)