问题描述: 证明:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了! 1个回答 分类:数学 2014-10-12 问题解答: 我来补答 数学归纳法(1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除当n=2时 2^3/2=6 能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)kk(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积连续三个正整数中必有一个3的倍数 至少有一个为偶数所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子 一定能被6整数综合(1)(2)可知 对于任意正整数n^3-2比是6的倍数 展开全文阅读