正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证：S三角形HMN：S正六边形=3:2

答：设正六边形中心为O.则：
S三角形AOB = S三角形BOCS = S三角形COD = S三角形DOE = S三角形EOF = S三角形FOA = S三角形AFN = S三角形BHC = S三角形MDE
S三角形HMN = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA + S三角形AFN + S三角形BHC +
S三角形MDE
=9S三角形AOB
S正六边形 = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA
= 6S三角形AOB
S三角形HMN：S正六边形 = 9S三角形AOB ：6S三角形AOB
= 9:6
= 3:2