已知X小于2大于0 Y小于2大于0

首先给你补下均值不等式的变形式∵a²+b²≥2ab∴（a²+b²）/4≥2ab/4 所以 √〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 所以√(x²+y²) +√(x²+(2-y)²)+ √y²+(2-x)²+√(2-x)²+(2-y)²=√2〖√〔（x²+y²）/2〕+√〈〔x²+（2-y)²〕/2〉+√〈〔y²+（2-x)²〕/2〉+√〈〔(2-x)²+(2-y)²〕/2〕〉〗使用√〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 所以
原式≥√2〈（x+y+x+2-y+y+2-x+2-y+2-x）/2〉=4√2 证明完毕 不知道是否能看懂（x+y+x+2-y+y+2-x+2-y+2-x）/2 这个式子如何来的 就是用上面推导的不等式√〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 然后原式中4个式子都用这个不等式放缩 去根号 至于x,y的范围就是判断去根号后2-x和2-y的符号 希望同学能抄在草稿纸上在看一遍 直接看电脑上的很不习惯 蛋疼 我看了几遍 那些括号都没有用错 如果不懂 补充下 等式成立的条件就是√〖（a²+b²）/2〗=（a+b）/2所以说成立时候四个不等式相等 x=y=1时等号成立