计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号

a ^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b ^2）
所以p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a
=（a^3-1/a^3）+（a^2-1/a^2）+（a-1/a）
=（a-1/a）（a^2+a*1/a+1/a^2）+（a-1/a）（a+1/a）+（a-1/a）
=（a-1/a）（a^2+1+1/a^2）+（a-1/a）（a+1/a+1）
=（a-1/a）（a^2+1+1/a^2+a+1/a+1）
=（a-1/a）（a^2+2+1/a^2+a+1/a）
=（a-1/a）（（a+1/a）（a+1/a）+a+1/a）
=（a-1/a）（a+1/a）（a+1/a+1）
又因为a=(√5-1)/2 所以1/a=(√5+1)/2
代入上式即可得：P=（(√5-1)/2-(√5+1)/2）（(√5-1)/2+(√5+1)/2）（(√5-1)/2+(√5+1)/2+1）
=（-1）（√5）（√5+1）
= -（√5+5）