在△ABC中,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cosB^2,三角形的面积S=4根号3,求3边abc

A+B+C=180
A+C=2B
所以B=60
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
代入sinAsinC=cosB^2
所以ac=b²
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
S=1/2acsinB=4√3
1/2ac*√3/2=4√3
ac=16
b²=ac=16
b=4
a=c