问题描述： 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数得用反证法~ 1个回答 分类：数学 2014-10-13 问题解答： 我来补答 假设√a＋√b为有理数 （1）a等于b时 √a＋√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾,假设不成立 （2）a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以√a-√b不能是无理数 则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立 综上所述,√a+√b为无理数 展开全文阅读
