船由静止开始沿直线航行，它在水中航行时所受的阻力与其速度成正比.若保持牵引力恒定，则经过时间t1后，其速度和加速度分别为

1、先讨论B和D选项的加速大小：
以恒定的牵引力启动经过时间t₁时满足方程：
                     F-kv=ma₁----①
以2v的速度作匀速运动时满足方程：
                     F-k2v=0----②
由①②两式可得
            kv=ma₁----③
船以恒定的功率启动经过时间t₂时，设牵引力为F′，则
            F′-kv=ma₂----④
设恒定功率为P，则
            P=F′v----⑤
由于功率一定，两次最终也以2v的速度作匀速运动，匀速运动时满足方程：
                     P=F2v----⑥
由⑤⑥两式得：
            F′=2F代入④得
            2F-kv=ma₂----⑦
将②代入上式得
            3kv=ma₂----⑧
由③⑧两式相比可得：
a₂=3a₁                                                                
故BD选项均错误．
2、再讨论A和C选项的时间大小：
    关于时间的比较用v-t图象加以分析比较方便．画出两船的v-t图象，图线的斜率等于其加速度，注意利用速度均为v时，a₂=3a₁；速度为2v时，均匀速运动，故得图线如图所示，图中甲表示以恒定牵引力启动，乙表示以恒定功率启动．
　　由图可知，开始阶段，乙的加速度是甲的3倍，乙的速度增加比甲快，乙的位移大于甲，速度达到v时，从图中很直观看出t₁＞t₂，故C选项正确．
综上所述，本题的正确答案应是C．
故选：BC．