在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n

数学归纳法,呵呵,好久没有用这个东东了,今天看到这个题有点兴趣,具体解答如下（不对不要骂我,很久没做题目了,忘记格式了）：
（1）题目说明任意两个圆都在两个交点,任意三个圆都不交于相同一点.
f(1)=2,
f(2)=4,
f(3)=8,
f(4)=14,
（2）猜想f(n)=n*(n-1)+2
证明：1,n=1时,f(n)=2,猜想成立
2,假设n=k时,f（k）=k*(k-1)+2成立
那么f(k+1)现在证明也成立.
当第K+1个圆与原来的K个圆都相割,增加的区域是多少呢,这个是本题的关键.当第K+1个圆与K个圆相割时,就会多出2(k-1)的区域还有一个K+1的公共区域以及所有圆外面的区域也会被分割,公共区域每次都会被分割,外面的区域每次也会被分割.意思就是多出的区域应该就是2(k-1)+2=2k,这个比较难理解.
所以f(k+1)= f(k)+2k
=K*(k-1)+2+2k
=k*k+k+2
=k(k+1)+2
=(k+1)(K+1-1)+2
f(k+1)证明也成立.
也就是说,当n属于自然数时,f(n)=n(n-1)+2都成立.
写得这么辛苦,加点分吧.