问题描述：
量子力学有关算符的简单问题
a,b是两个波函数,A是一个算符,那么Aab是A只作用在a上呢?还是A作用在（ab）上呢?
曾谨言的书上讲复共轭算符和厄米共轭算符的时候有这样一个式子：
（a,A(+)b)=(b,Aa)（*）
这一步没看懂啊,括号里面的均表示上标.
a,b是两个波函数,A是一个算符,那么Aab是A只作用在a上呢?还是A作用在（ab）上呢?
曾谨言的书上讲复共轭算符和厄米共轭算符的时候有这样一个式子：
（a,A(+)b)=(b,Aa)（*）
这一步没看懂啊,括号里面的均表示上标.
问题解答：
我来补答
在没有上下文的情况下一般来说两个波函数ab直接相乘是没有意义的.
下面那个式子是内积,关于矢量内积的一般理论,简单点可以找线性代数的书上有.这是A的共轭算符A(+)的定义式.
量子力学这部分如果很绕的话,如果只是应用为主,建议直接用狄拉克记号的体系来记比较简单.
再问： 1.书上关于厄米共轭算符的定义是：（a，A（+）b）=（Aa,b) 那这么说就是(b,Aa)（*）=（Aa,b)，也就是 bA（*）a（*）=A（*）a*b，这里b从A（*）的前面跑到后面了，所以我想问A是不是只作用在一个波函数上？ 2.因为我又有看到计算对易关系 [d/dx,x]a不是要把（xa）看成一个整体对其进行求导吗？那d/dx不是作用在两个上了吗？是因为x是算符的缘故吗？
再答： 1 在你的问题里，A只能作用在一个函数上。实际上这里不能直接按照你写的展开，因为计算内积实际上是要求积分的。 2 对，这里x算符是指在作用于某个波函数上时，得到的新的波函数函数等价于原波函数乘以x，而不是说一个有叫x的波函数乘以了原波函数。 3 用波函数写的量子力学的确很绕，应用起见直接从狄拉克记号入手会容易理解很多，在现在唯象理论中应用就足够了。缺点是狄拉克记号只对处理线性算符有优势，要想研究量子力学的基本问题之类时可能会不够用，还是要熟悉波函数和矩阵力学那一套，你要不做基础理论就没什么影响。
再问：
再答： 这个你从线性代数矩阵看比较容易(写成内积什么的本质上是线性空间那一套)， 当然从波函数角度看也成， (b,Aa)你不能记成bAa而是b(*)Aa（直接看那个积分表达式也可以理解） 所以其实是(Aa,b)=(Aa)(*)b=a(*)A(+)b=(a,A(+)b) 用矩阵表示（假设Hilbert空间有限维N），波函数a是N*1的列向量，算符A是N*N矩阵.a(*)是1*N行向量，所以要让矩阵乘法能做，是不会出现你写的Aab这样的式子的。 至于d/dt这种，其实很难界定，如果将它看作一个求微分的记号，要表示作用在a,b上严格说是不能不写括号的，但如果明确说是看作一个微分“算符”，那么省略括号的记法也可以，看书的时候可以根据上下文揣测，不过建议自己写的时候带上括号。 求厄米共轭时两种操作先后顺序没区别。
下面那个式子是内积,关于矢量内积的一般理论,简单点可以找线性代数的书上有.这是A的共轭算符A(+)的定义式.
量子力学这部分如果很绕的话,如果只是应用为主,建议直接用狄拉克记号的体系来记比较简单.
再问： 1.书上关于厄米共轭算符的定义是：（a，A（+）b）=（Aa,b) 那这么说就是(b,Aa)（*）=（Aa,b)，也就是 bA（*）a（*）=A（*）a*b，这里b从A（*）的前面跑到后面了，所以我想问A是不是只作用在一个波函数上？ 2.因为我又有看到计算对易关系 [d/dx,x]a不是要把（xa）看成一个整体对其进行求导吗？那d/dx不是作用在两个上了吗？是因为x是算符的缘故吗？
再答： 1 在你的问题里，A只能作用在一个函数上。实际上这里不能直接按照你写的展开，因为计算内积实际上是要求积分的。 2 对，这里x算符是指在作用于某个波函数上时，得到的新的波函数函数等价于原波函数乘以x，而不是说一个有叫x的波函数乘以了原波函数。 3 用波函数写的量子力学的确很绕，应用起见直接从狄拉克记号入手会容易理解很多，在现在唯象理论中应用就足够了。缺点是狄拉克记号只对处理线性算符有优势，要想研究量子力学的基本问题之类时可能会不够用，还是要熟悉波函数和矩阵力学那一套，你要不做基础理论就没什么影响。
再问：
再答： 这个你从线性代数矩阵看比较容易(写成内积什么的本质上是线性空间那一套)， 当然从波函数角度看也成， (b,Aa)你不能记成bAa而是b(*)Aa（直接看那个积分表达式也可以理解） 所以其实是(Aa,b)=(Aa)(*)b=a(*)A(+)b=(a,A(+)b) 用矩阵表示（假设Hilbert空间有限维N），波函数a是N*1的列向量，算符A是N*N矩阵.a(*)是1*N行向量，所以要让矩阵乘法能做，是不会出现你写的Aab这样的式子的。 至于d/dt这种，其实很难界定，如果将它看作一个求微分的记号，要表示作用在a,b上严格说是不能不写括号的，但如果明确说是看作一个微分“算符”，那么省略括号的记法也可以，看书的时候可以根据上下文揣测，不过建议自己写的时候带上括号。 求厄米共轭时两种操作先后顺序没区别。
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