圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE

1.设EF,OC交于G,连结OE,
因为角AOE为角ABE同弧所对圆周角
所以角AOE=2*角ABE
同理角COE=2*角CBE
因为EF垂直平分OC
且OE,OC为半径
所以OG=1/2OC=1/2OE
所以角COE=60度
因为AB垂直CD
所以角COE+角AOE=90度
所以角AOE=30度
所以角COE=2*角AOE
所以角CBE=2*角ABE
2.圆O的直径AB垂直于直径CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE
因为 弦EF垂直平分OC
所以 EC＝OE＝OC,即：△OCE是等边三角形
所以 ∠COE＝60° ∠AOE＝∠AOC－∠COE＝90°－60°＝30°
所以 ∠EBC＝∠COE/2＝60°/2＝30°
而 ∠ABE＝∠AOE/2＝30°/2＝15°
所以 ∠EBC＝2∠ABE
这是正确答案哦!