一道简单的高一数学题设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-

由f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=1,得f(16)=2
因为f(m/n)=f(m)-f(n),
f(x+6)-f(1/x)=f[x(x+6)]＜2=f(16)
所以 f[x(x+6)]＜f(16)
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
所以x(x+6)＜16,解得 -8＜x＜2
由于f(x)是定义在(0,+∞)上的,所以x+6＞0,1/x＞0,得x＞0
综上所述不等式的解为 0＜x＜2