4.AC=8
角A=角COB /2 =角COB,故AC平行于OE.O为AB重点,故D为BC中点.得BC=2BD=6.
由勾股得AC=8.
5.最短8,最长10
最短弦垂直于OP,由勾股得其长的一半为4,故此弦长8.最长弦当然是直径,长10.
8.AD=18/5
过C作AB的垂线,垂足为E.则 CE=AC*CB/AB=3*4/5=12/5
对三角形AEC用勾股得 AE = 9/5,所以 AD=2*9/5=18/5
9.根号60
先由相交弦定理得 CE*ED=AE*EB=12 (1)
过O作CD的垂线,交CD于M,则M为CD的中点
在直角三角形EMO中,角MEO=30度,而且EO=AO-AE=AB/2 - AE = 8/2-2=2
所以OM=OE/2=1,由勾股得 EM = 根号3.
而 EM+CE = CD/2 = (CE+ED)/2 (2)
解（1）（2）即可.以下提供一种直接解出CD的办法：
于是 2EM = (CE + ED) - 2CE = (ED-CE)
两边平方得
12 = (ED-CE)^2 = (ED+CE)^2 - 4ED*CE = CD^2 - 4*12
所以 CD^2 = 12+48 = 60
CD = 根号60.
10.
角DCF=角DOF/2=角EOD/2=20度
11.EF=5
E为AP中点,F为PB中点,所以EF为三角形APB的中线,EF=AB/2.
12.C(1,3)
由对称性,OC=AD,所以BD=AD.过D对AB作垂线,E为垂足,则C的横坐标等于BE的长度,等于|AB|/2 = 1.
连MD.MD=MA=5.ME=MB+BE=4.由勾股定理知DE=3.所以C的纵坐标为3.
