1.在光滑的水平面上,用弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物体以v=6m/s的速度向右运动,弹簧处于原长,质量为m=

1.在光滑的水平面上,用弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物体以v=6m/s的速度向右运动,弹簧处于原长,质量为m=4kg的物体C静止在前方,B与C碰后将粘在一起运动.
当弹簧达到最大弹性势能时A的速度?弹性势能的最大值?
2.质量为M=70kg的人穿着冰鞋站在水平冰面上．他身边有一只质量为m=7kg的大皮球．原来人和球都静止在冰面上．人用力推球,将球以相对于冰面的速度v0向前推出,球碰到竖直墙后又以原速率返回,被人接住．然后人再次以相对于冰面的速度v0将球向前推出,球返回后人再次接住……这样下去当人将球推出多少次后,他将再也接不到球了?
3.在同步卫星的轨道上,一颗质量为M的实验卫星,跟地球处于相对静止状态.当从卫星释放出△m的气体时,卫星将做反冲运动.设每次释放的气体质量相同,相对于卫星的速度都是v0.试求:
第一次放出△m的气体后,卫星的速度v1;
第二次放出△m的气体后,卫星的速度v2.
1、
B与C作用时,速度变得相同,弹簧长度认为不变.
接着A与“B和C”作用,A减速,BC再加速,弹簧长度逐渐变短.
当A的速度与“B、C”速度相等时,弹簧最短,这时的弹性势能最大.
设最后三者的速度为V'
水平面光滑,动量守恒：mab*V=mabc*V'
[(ma+mb)V]=(ma+mb+mc)*V'
V'=[(ma+mb)V]/(ma+mb+mc)=(4*6)/8=3m/s
据能量守恒,弹性势能的增加,就等于系统动能的减少.
Ep=(1/2)(ma+mb)V²-(1/2)(ma+mb+mc)V'²
=(1/2)(2+2)×6²-(1/2)(2+2+4)×3²J
=36J
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2、“略微有点不高兴”写错了
第一次推过球,人的动量为7Vo(与球的动量大小相等,方向相反),人和球的总动量为零.
第二次推球前人和球的总动量为14Vo,推球后人的动量是21Vo,因为球的动量为-7Vo.
第三次推球后,人的动量就会变成35Vo.
也就是说,相邻两次推球后,人的动量相差14Vo,这个动量就是球撞墙时墙给的.
第n次推球后,人的动量为7(2n-1)Vo,这时人的速度：
Vn=[7(2n-1)Vo]/70=0.1(2n-1)Vo
据题意：Vn>Vo
0.1(2n-1)Vo>Vo
n>5.5
取,n=6
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3、以地球为参考系,动量守恒.
设卫星速度为正方向,气体相对卫星的速度就是-Vo
第一次：(M-Δm)V1+Δm(-Vo+V1)=0
(第一次放出气体前后,总动量为零)
解出,V1=Δm*Vo/M
第二次：(M-2Δm)V2+Δm(-Vo+V2)=(M-Δm)V1
(第二次放出气体前后,总动量为(M-Δm)V1)
解出,
V2-V1=Δm*Vo/(M-Δm)--------与V1的式子类似
V2=[Δm*Vo/(M-Δm)]+V1
=[Δm*Vo/(M-Δm)]+[Δm*Vo/M]
={[Δm*(2M-Δm)]/[M(M-Δm)]]}*Vo