复数的根之间在圆里面的距离的关系

问题描述:

复数的根之间在圆里面的距离的关系
把r^3(cos3X+isin3X),r^4(cos4X+isin4X),r^5(cos5X+isin5X)的根放到一个直径1的圆里面,求他们之间的长度关系.
三次方的三个根距离相等这个我知道
四次方的四个跟我就发现 距离不一样了
五次方的五个根更复杂了
r^3(cos3X+isin3X)=1,r^4(cos4X+isin4X)=1,r^5(cos5X+isin5X)=1
1个回答 分类:数学 2014-10-03

问题解答:

我来补答
这些根你会求吧?
1的四个四次方根分别是1,-1,i,-i.
这四个点构成一个边长为根2的正方形.正方形两个顶点之间的距离有可能是根2(相邻顶点),也有可能是2(对角线),当然距离不会完全相同.
五次方情况类似,只不过五个根构成正五边形.
再问: 不对,我指的是Z1=0, Z2等于2π/3, Z3等于4π/3。这是三次方的3个根。把他们带入cos和sin就能得出1
再答: 同学你知道什么是复数什么是根么? 根就是方程的解,比如x=1的根是1,x+1=3的根是2。 复数则是指a+bi这种形式的数,其中a和b是实数。复数还有一种表达方式是r*e^(i*t),其中r是非负实数,t是实数。 所以你到底想问什么呢,如果你不把问题描述清楚,没人能给你回答。
 
 
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