问题描述：
我在研究一个问题,最终将问题简化成如下：0
原型是：一根长L的硬棒在墙角滑动，求扫过图形曲线部分的函数解析式。 这很明显是减函数
原型是：一根长L的硬棒在墙角滑动，求扫过图形曲线部分的函数解析式。 这很明显是减函数
问题解答：
我来补答
用不等式来求这种函数的最值将会很复杂,恐怕欧拉也不会采用不等式来做.若用导数将会很简单.
对于函数z=LcosA-xcotA,视z为A的函数,对A求导数得到:
z'=-LsinA+x/sin²A
令z'≥0得到sin³A≤x/L,视sinA为自变量
函数在[0,³√(x/L)]单调递增,[³√(x/L),1]单调递减
所以当sinA=³√(x/L)时z取最大值
代入得到y=L√(1-(x/L)^(2/3))-x√((L/x)^(2/3)-1)
对于函数z=LcosA-xcotA,视z为A的函数,对A求导数得到:
z'=-LsinA+x/sin²A
令z'≥0得到sin³A≤x/L,视sinA为自变量
函数在[0,³√(x/L)]单调递增,[³√(x/L),1]单调递减
所以当sinA=³√(x/L)时z取最大值
代入得到y=L√(1-(x/L)^(2/3))-x√((L/x)^(2/3)-1)
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