线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同

问题描述:

线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
从而A与B的特征值相同.证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* (A-λE)P| .问题出来了,下一步是 |P^(-1)* | | A-λE| | P| .①行列式可以这样直接把两边的矩阵提出来么?
然后|P^(-1)* | | A-λE| | P| 直接推出 =| A-λE| 了.②|P^(-1)* |和|P|居然直接就消去了,好像他们的行列式值都是1似的.请问该怎么解释啊,书上的太简略了
1个回答 分类:数学 2014-10-02

问题解答:

我来补答
1.行列式的性质:|AB| = |A||B|
即乘积的行列式等于行列式的乘积
给你个证明:


不过你可能没学Laplace展开定理,它是行列式按一行(列)展开定理的推广.
所以有 |P^(-1)(A-λE)P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P|
2.|P^(-1) | | A-λE| | P|
= |P^(-1) | | P| | A-λE| --数的乘法交换
= |P^(-1) P| | A-λE| --上述行列式的性质
= |E| | A-λE|
= | A-λE|
 
 
展开全文阅读
剩余:2000