已知函数f(x)＝bx+cax

由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即
bx+c
ax2+1+
−bx+c
ax2+1=0，
∴c=0．
 又a＞0，b是自然数，
∴当x＜0时，f（x）＜0，
 当x＞0时，f（x）＞0，
故f（x）的最大值
1
2必在x＞0时取得；
当x＞0时，f（x）=
bx
ax2+1=
b
ax+
1
x≤
b
2
a，
当且仅当ax=
1
x，即x=
1

a时取得
b
2
a=
1
2，即a=b²，
又f（1）＞
2
5，
∴
b
b2+1＞
2
5，
∴2b²-5b+2＜0，即（2b-1）（b-2）＜0，
∴
1
2＜b＜2 又a＞0，b是自然数可得a=b=1，
∴f（x）=
x
x2+1．