问题描述： 已知cosx=cosαcosβ,求证,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2） 1个回答 分类：数学 2014-11-30 问题解答： 我来补答 已知cosx=cosαcosβ,求证tan[(x+α)/2]tan[(x-α)/2]=tan²(β/2)证明：左边={sin[(x+α)/2]sin[(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2]cos[(x-α)/2]}【用积化和差公式】={cos[(x+α)/2-(x-α)/2]-cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2-(x-α)/2]+cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}【化简】=(cosα-cosx)/(cosα+cosx)【将已知条件cosx=cosαcosβ代入】=(cosα-cosαcosβ)/(cosα+cosαcosβ)【约分】=(1-cosβ)/(1+cosβ)【用倍角公式】=[2sin²(β/2)]/[2cos²(β/2)]=tan²(β/2)=右边.故证. 展开全文阅读
