如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.

解（1）证：∵D是BC的中点.△ABC是等腰直角三角形
∴∠PBD=∠QAD AD=BD
又BP=AQ
∴△PDB≌△QAD（SAS)
∴ ∠PDB=∠ADQ QD=PD
又∠ADB=90°
∴∠PDQ=90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
（2）当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形
△ABD等腰直角三角形 P中点
∴△ADP等腰直角三角形
同理△AQD等腰直角三角形
∴四边形APDQ是正方形