观察:1*2*3*4+1=5*5

问题描述:

观察:1*2*3*4+1=5*5
2*3*4*5+1=11*11
3*4*5*6+1=19*19
(1).请写出一个带有普遍性的结论,并说明理由
(2).根据(1),计算2010*2011*2012*2013+1的结果(用一个数的平房平方)
1个回答 分类:数学 2014-09-23

问题解答:

我来补答
(1)
n * (n+1) * (n+2) * (n+3) + 1 = (n(n+3) + 1)^2
证明:
(n(n+3) + 1)^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
= n^4 + 9n^2 + 1 + 6n^3 + 2n^2 + 6n
= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
= (n^2 + n)*(n^2 + 5n + 6) + 1
= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
(2)
2010*2011*2012*2013 + 1
= (2010 * 2013 + 1)^2
= 4046131^2
再问: ∧什么意思?
 
 
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