已知点P到两个定点M（-1,0）和N（1,0）的距离比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求PN的直线方程

作NQ与PM的延长线垂直,垂足于Q,作PA⊥MN,垂足于A,
∴NQ⊥MQ ,∴NQ＝1,
∵M（-1,0）,N（1,0）,∴|MN|＝2
sin∠M＝NQ／MN＝1／2 ,∴∠M＝30º
PM／PN＝√2 , PN＝PM／√2
PA²＝PM²－MA² , 并且 PA²＝PN²－AN²  , ∴PM²－MA²＝PN²－AN²,
,PM²－MA²＝（PM／√2）²－AN² ,
PM²／2＝MA²－AN²＝（MA＋AN）（MA－AN）＝MN[MA－（MN－MA）＝2[MA－（2－MA）]
PM²／2＝2[2MA－2]＝4（MA－1） 
PM²＝8（MA－1）
cos∠M＝cos30º＝√3／2＝MA／PM , MA＝（PM√3）／2
∴PM²＝8[（PM√3）／2－1]＝4PM√3－8
PM²－4PM√3＋8＝0 ,PM²－2·2√3PM＋（2√3）²－（2√3）²＋8＝0 , （PM－2√3）²－4＝0
（PM－2√3）²＝4 ,PM－2√3＝±2 ,PM＝2＋2√3 或者 PM＝2√3－2
cos30º＝MQ／MN ,∴MQ＝MNcos30²＝2×√3／2＝√3 ,∴ MQ／NQ＝√3／1＝√3
∵MP／NP＝√2＜√3 ,∴PM＝2＋2√3的值过大,取 PM＝2√3－2 符合题意.
∴点P在MQ之间,MP＜MQ ,
COS30º＝MA／PM , MA＝（PM√3）／2＝（2√3－2）√3／2＝（√3－1）√3＝3－√3
SIN30º＝PA／PM ,PA＝PM／2＝（2√3－2）／2＝√3－1
∴P 点的纵坐标是|PA|＝√3－1 ,横坐标是|OA|＝|MA|－|OM|＝|3－√3|－|－1|＝2－√3
P点坐标是 P（2－√3 ,√3－1） ,
设 PN 的直线方程是 Y＝aX＋b 
把 P（2－√3,√3－1）,N （1,0）点坐标代人得∶
√3－1＝a（2－√3）＋b………①
0＝a＋b ………②
②： b＝－a 代人 ①：
√3－1＝a（2－√3）－a  ,√3－1＝a（1－√3） ,a＝（√3－1）／（1－√3）＝－1 ∴b＝1
把a,b 的值代人方程得 Y＝－X＋1 ,X＋Y－1＝0 是所求的直线PN的方程.
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