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1.已知：在四边形ABCD中,AD=BC,E.F.G分别是BD.AB.DC的中点 求证 三角形EFG是等腰三角形
证明：
因为点E,F是BD,AB的中点
所以EF是三角形ABD的中位线,故有EF=(1/2)AD
同理有EG=(1/2)BC
因为AD=BC
所以EG=EF
三角形EFG是等腰三角形
2.已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点M.N.E.F分别是边AD.BC.AB.DC的中点
求证:四边形MENF是菱形
证明：
连结BD,AC
因为AB=CD,所以这个梯形是等腰梯形
等腰梯形的对角线相等,所以有AC=BD
因为E,M是AB,AD的中点
所以EM是三角形ABD的中位线
EM=(1/2)BD
同理FN=(1/2)BD
所以EM=FN＝(1/2)BD
同理,MF=EN=(1/2)AC
因为上面已证BD=AC
所以有EM=FN=MF=EN
四条边相等的四边形是菱形
所以四边形MENF是菱形