1.有4个不同的正整数,m、n、p、q满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,则m+n+p+q=?

第一题：m+n+p+q=28
【分析】因为m,n,p,q是不同的正整数,所以（7-m)、(7-n)、(7-p)、(7-q)都是不同的整数.
四个不同的整数的积等于4,这四个整数为(-1)、(-2）、1、2
所以,（7-m)、(7-n)、(7-p)、(7-q)分别为 (-1)、(-2）、1、2.
m、n、p、q分别为8、9、6、5.所以,m+n+p+q=28
第二题：
∵ |a-b|的5002次方+|c-a|的4033次方=1 又：a,b,c是整数,
在这里正整数1,只有0+1=1一个解
∴ 必有|a-b|=1,|c-a|=0 或|a-b|=0,|c-a|=1
当|a-b|=1,|c-a|=0时,c=a |b-c|=1
（c-a)的2006次方+|a-b|+|b-c|的375次方
=0+1+1
=2
当|a-b|=0,|c-a|=1时,a=b c-a=1或-1 |b-c|=1
（c-a)的2006次方+|a-b|+|b-c|的375次方
=1+0+1
=2
第三题
（1）可将数列视作由分别以1/1,1/2,1/3,1/4……为首的小数列组成
当F（m）=2/2011时,根据数列的规律,可知在F（m）之前,以1/2011的小数列已按规律排列完成,此时数列为1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6.2010/2,2011/1,1/2012,2/2011
则,m=1+2+3+4+5+6+……+2011+2=2023068
所以 m*f(m)=2023068*2/2011≈2012
（2）依题,设c=n/2,则d=（n+1）/1 （n为正整数）
要使cd=2001000,则（n/2）*（n+1)=2001000
∴ n（n+1）=2001000*2
n²+n-2001*1000*2=0
（n+2001）*（n-2000）=0
n=-2001或n=2000
∵n为正整数
∴ n=2000 此时 c=2000/2 d=2001/1 则存在使 cd=2001000 的c、d的值
第四题
∵|2a+1|≥0 则|2a+1|+1≥1 故其最小值为1 （绝对值大于等于零）
第五题
4/x+1为整数 则4/x为整数 其值可能为 1,2,4,-1,-2,-4
对应的 则x可等于4,2,1,-4,-2,-1
第六题 列式如下
2011x（1+1/2）x（1+1/3）x（1+1/4）x（1+1/5）x.x(1+1/2011)
=2011x(3/2)x(4/3)x(5/4)x(6/5)x.x(2012/2011)
=2011x(2012/2)
=2011x1006
=2023066