数列证明题①等差数列{an},Sm=p,Sp=m(m≠p),求证Sm+p=-(m+p)②Sm=Sp(m≠p),Sm+p=

Sm+p=a 1 +a 2 +…＋a m +a m+1 +…+a m+p =Sm+（a 1 +md）+（a 2 +md）+…＋（a p +md） =Sm+Sp+mpd =m+p+mpd =m+p+2mp(m/p-p/m)/(p-m) d/2=(sp/p-sm/m)/(p-m) =m+p-2(m+p) =-m-p 设P>m Am+1+.AP=0 Am+1+Ap=0=Am+2+Ap-1.=A1+Am+p Sm+p=(m+p)/2 (A1+Am+p)=0 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} （这个公式很重要） 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 或Sn=n(a1+an)/2 (用到了) 最佳答案如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用：日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级.若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.