已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)

已知函数f(x)=log‹1/2›(ax²+3x+a+1) ；对于x∈[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x≧2恒成立,求正实数a的取值范围
(1/2)^f(x)-3x=(1/2)^[log‹1/2›(ax²+3x+a+1)]-3x=ax²+3x+a+1-3x=ax²+a+1≧2
即已知不等式 ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,设y=ax²+a-1,由于a是正实数,故y的图像
是一条开口朝上的抛物线,其顶点为(0,a-1),故区间[1,2]在其对称轴的右侧,为了使不等式
y=ax²+a-1≧0 在区间[1,2]内恒成立,必须使y(1)=2a-1≧0,即a≧1/2.这就是a的取值范围.