一元二次方程公式法证明

问题描述:

一元二次方程公式法证明
除了这一种
ax^2+bx+c
=x^2+bx/a+c/a
=x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a
=(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=+ -根号下(b^2-4ac) /2a
x=[b+ -根号下(b^2-4ac)]/2a
还有哪些?
ax^2+bx+c=0
a(x^2+b/a*x+c/a)=0(提取公因式a)
a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=o(凑完全平方公式)
a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=o(合并完全平方式)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c=0(去括号)
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c(移项)
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同乘a)
x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4c^2/4a^2)(左右开根号)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2](通分)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(移项、通分)
∴在ax^2+bx+c=0中,x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
这个先不说方法怎么样,有脸处错误
在去括号一步中,多写了一个a^2
在左右同时“乘”a一步中括号写错,应为“除”
再说方法,和卧上边说的方法只是一个变形而以。
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
ax^2+bx+c=0
a(x^2+b/a*x+c/a)=0(提取公因式a)
a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=o(凑完全平方公式)
a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=o(合并完全平方式)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c=0(去括号)
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c(移项)
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同乘a)
x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4c^2/4a^2)(左右开根号)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2](通分)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(移项、通分)
∴在ax^2+bx+c=0中,x=[-b±√(b^2-4ac)]/2aax^2+bx+c=0
a(x^2+b/a*x+c/a)=0(提取公因式a)
a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=o(凑完全平方公式)
a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=o(合并完全平方式)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c=0(去括号)
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c(移项)
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同乘a)
x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4c^2/4a^2)(左右开根号)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2](通分)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(移项、通分)
∴在ax^2+bx+c=0中,x=[-b±√(b^2-4ac)]/2aax^2+bx+c=0
a(x^2+b/a*x+c/a)=0(提取公因式a)
a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=o(凑完全平方公式)
a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=o(合并完全平方式)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c=0(去括号)
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c(移项)
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同乘a)
x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4c^2/4a^2)(左右开根号)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2](通分)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(移项、通分)
∴在ax^2+bx+c=0中,x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
 
 
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