高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
.
5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
7.解连不等式 常有以下转化形式
.
8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下：
(1)当a>0时,若 ,则 ；
,,.
(2)当a0)
（1） ,则 的周期T=a；
（2） ,
或 ,
或 ,
或 ,则 的周期T=2a；
(3) ,则 的周期T=3a；
(4) 且 ,则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ,则 的周期T=6a.
30.分数指数幂
(1) （ ,且 ）.
(2) （ ,且 ）.
31．根式的性质
（1） .
（2）当 为奇数时,；
当 为偶数时,.
32．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3) .
注：若a＞0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 ,,且 ,).
推论 ( ,且 ,,且 ,,).
35．对数的四则运算法则
若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,则
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要单独检验.
37.对数换底不等式及其推广
若 ,,,,则函数
(1)当 时,在 和 上 为增函数.
,(2)当 时,在 和 上 为减函数.
推论:设 ,,,且 ,则
（1） .
（2） .
38.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列 的前n项的和为 ).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为
或 .
42.等比差数列 :的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款 元(贷款 元,次还清,每期利率为 ).
44．常见三角不等式
（1）若 ,则 .
(2) 若 ,则 .
(3) .
45.同角三角函数的基本关系式
,= ,.
46.正弦、余弦的诱导公式
47.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,).
48.二倍角公式
.
.
.
49.三倍角公式
.
..
50.三角函数的周期公式
函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω＞0)的周期 ；函数 ,(A,ω,为常数,且A≠0,ω＞0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.余弦定理
;
;
.
53.面积定理
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
54.三角形内角和定理
在△ABC中,有
.
55.简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
.
.
56.最简单的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
(1) a•b= b•a （交换律）;
(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) .
53.a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cosθ．
61.a•b的几何意义
数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= .
(2)设a= ,b= ,则a-b= .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设a= ,则 a= .
(5)设a= ,b= ,则a•b= .
63.两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
64.平面两点间的距离公式
=
(A ,B ).
65.向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
66.线段的定比分公式
设 ,,是线段 的分点,是实数,且 ,则
（ ）.
